347. Top K Frequent Elements

memo.md

@@ -0,0 +1,161 @@
+# 347. Top K Frequent Elements
+- 問題: https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/
+- 言語: Python
+
+## Step1
+### 方針
+- key: 「`nums` の値」、value: 「`nums` の値の出現頻度」を持つハッシュマップ（dict）を作る
+- 「`nums` の値の出現頻度」を基準に降順にソートし、上位 k のkeyを持つリストを返す
+- 所要時間: 8:00
+
+### AC
+```py
+class Solution:
+    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
+        num_to_frequency = defaultdict(int)
+
+        for num in nums:
+            num_to_frequency[num] += 1
+
+        sorted_num_to_frequency = dict(
+            sorted(num_to_frequency.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
+        )
+
+        top_k = []
+        for i in range(k):
+            top_k.append(list(sorted_num_to_frequency.keys())[i])
+
+        return top_k
+```
+- 今回の問題の場合、よく考えたら `num_to_frequency` はハッシュマップじゃなくて単なるリストで良かったかも
+- 最後のループはスライスで良かった
+- 時間計算量: $O(k・u)$
+  - 最悪ケース $k = u = 20001$（全要素ユニーク）、$10^{7}$ ステップ/秒として：
+    - カウント: $n = 10^{5}$ とすると、 $10^{5} / 10^{7} = 10^{-2} = 約 0.01 秒 $ 
+    - ソート: $u \log u ≈ 20001×14.3 ≈ 2.9×10^5 = 約 0.03 秒$
+    - ループ（C実装）: $k×u ≈ 20001² ≈ 4×10^8 = 4×10^8 / 10^8〜10^9 ≈ 0.4〜4秒$
+- 空間計算量: $O(n)$
+
+## Step2
+### 他の方針
+- 以下は調べた例
+
+#### 方針1: ヒープ（優先度キュー）を使う方法
+- `Counter(nums)` で各値の出現頻度を数える（$O(n)$）
+- `heapq.nlargest(k, ...)` は内部的にサイズ `k` のヒープを使って、全要素（`u` 個）を1回ずつ見ながら「上位k個」を維持する
+  - 公式ドキュメント: https://docs.python.org/3/library/heapq.html
+- 全体を並べ替える必要がないので、`u` 個の要素に対して各 $O(\log k)$ の操作で済み、合計 $O(u \log k)$
+
+```py
+import heapq
+from collections import Counter
+
+
+class Solution:
+    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
+        count = Counter(nums)
+        return heapq.nlargest(k, count.keys(), key=count.get)
+```
+
+- 時間計算量: $O(n \log k)$
+
+#### 方針2: バケットソート
+- 出現頻度の理論上の最大値は `n`（配列が全部同じ値の場合）なので、バケット配列「頻度 → 値のリスト」を `n+1` 個用意する
+- 各値をその頻度に対応するバケットに放り込む（$O(u)$）
+- バケットを頻度の高い順（`n` から `1`）に走査し、`k` 個集まったら終了
+
+```py
+from collections import Counter
+
+
+class Solution:
+    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
+        count = Counter(nums)
+        n = len(nums)
+
+        # buckets[freq] = そのfreqを持つ値のリスト
+        buckets = [[] for _ in range(n + 1)]
+        for num, freq in count.items():
+            buckets[freq].append(num)
+
+        result = []
+        for freq in range(n, 0, -1):
+            for num in buckets[freq]:
+                result.append(num)
+                if len(result) == k:
+                    return result
+        return result
+```
+- 時間計算量: $O(n)$
+
+#### 方針3: `Counter.most_common(k)` を使う方法
+- `Counter.most_common(k)` は標準ライブラリの機能で、内部的には `k` が全体の要素数より十分小さい場合に `heapq.nlargest` を使い、そうでなければソートにフォールバックする実装になっている
+  - 公式ドキュメント: https://docs.python.org/3/library/collections.html#collections.Counter
+  - CPython: https://github.com/python/cpython/blob/66e313f471516bfa04c5c8966c159fafe6be082e/Lib/collections/__init__.py#L625
+
+```py
+from collections import Counter
+
+
+class Solution:
+    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
+        count = Counter(nums)
+        return [num for num, freq in count.most_common(k)]
+```
+
+### 他の人のコードを読む
+- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.dkkbub5o1tvz
+
+- https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/12
+  - Python
+  - `Counter` を使った方法
+    - 出題者の意図として `Counter` は意図していないっぽい
+  - Quick Selectを知らなかったので調べた
+   - 「配列の中で `k` 番目に小さい（または大きい）要素を見つける」ことに特化したアルゴリズム
+   - クイックソートのpartition処理だけを流用し、片側だけを再帰的に探索することで、ソートせずに目的の要素を高速に見つける
+   - 平均計算量: $O(n)$
+     - cf. Quick SortとQuick Selectについて: https://discord.com/channels/1084280443945353267/1183683738635346001/1185972070165782688
+       - クイックソートで何が常識か
+       - Quick Selectも常識の範囲内らしい
+
+- https://github.com/sakupan102/arai60-practice/pull/10
+  - Python
+  - 大きい順に並べた状態で管理という観点だと、平衡木（平衡二分探索木）が使える。平衡木の実装にはLinkedHashMapが使われ、LinkedHashMapはLRUの実装にも使われる
+    - ストリーミングデータ（頻度が動的に変化し続けるようなケース）で特に有利
+    - cf. https://discord.com/channels/1084280443945353267/1227073733844406343/1231268645628416020
+
+- https://github.com/katataku/leetcode/pull/9
+  - Python
+  - 1行に書く関数は7個が限界、実行順序を考えても目が左右に動くのは避けたい
+    - cf. https://github.com/katataku/leetcode/pull/9#discussion_r1860305454
+
+- https://github.com/fuga-98/arai60/pull/10
+  - Python
+  - key functionでdictのkeyだけを取得するようにする
+    - cf. https://github.com/fuga-98/arai60/pull/10/changes#r1967591652
+
+- https://github.com/potrue/leetcode/pull/9
+  - Python
+  - 実際の仕事での状況を想像する
+    - cf. https://github.com/potrue/leetcode/pull/9#discussion_r2083755650
+
+## Step3
+### 読みやすく書き直したコード
+```py
+class Solution:
+    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
+        num_to_frequency = defaultdict(int)
+
+        for num in nums:
+            num_to_frequency[num] += 1
+
+        sorted_num_to_frequency = sorted(
+            num_to_frequency, key=num_to_frequency.get, reverse=True
+        )
+
+        return sorted_num_to_frequency[:k]
+```
+- 所要時間:
+  - 1回目: 2:38
+  - 2回目: 1:39
+  - 3回目: 1:33