776. Split BST

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+# 776. Split BST
+- 問題: https://leetcode.com/problems/split-bst
+  - 代替: https://algo.monster/liteproblems/776
+- 言語: Python
+
+## Step1
+### 方針
+- 元の木をDFSで探索していき、ある頂点の値が target 以下なら（BSTだから）その左部分木のすべての値も target 以下である
+- 木の再構築をどうするか考えていたら15分経過したので正答を見る
+
+### WA
+```py
+def split_bst(bst: Node, target: int) -> list[Node | None]:
+    dummy = Node(float("inf"), bst)
+    stack = [dummy]
+
+    while stack:
+        node = stack.pop()
+
+        if node.left and node.left.val < target:
+            right_tree_root = node
+            left_tree_root = node.left
+            return [left_tree_root, right_tree_root]
+
+        if node.left:
+            stack.append(node.left)
+        if node.right:
+            stack.append(node.right)
+
+    return []
+```
+- 分割条件が間違っている
+- スタック(DFS)の巡回順序にBSTの性質が全く活きていない
+- 見つかった時点ですぐreturnしてしまい、木の再構築をしていない
+- 左の子が存在しないパスでは条件が一度も成立しない
+
+### 正しい方針
+- target の位置まで一直線に降りて、そこから1段ずつ戻りながらつなぎ直す
+- BSTの「左部分木の全頂点 < 自分 < 右部分木の全頂点」という不変条件があるからこそ、経路を外れた部分木を一切訪問せずに、それぞれの頂点自身の値と target を比較する一本道の訪問で済む
+
+#### 感想
+- 紙に部分木、呼出と再帰するときのスタックフレームをすべて書き出してようやく理解した
+
+### 再帰DFS
+```py
+def split_bst(root, target):
+    if root is None:
+        return [None, None]
+
+    if root.val <= target:
+        left, right = split_bst(root.right, target)  # 右を訪問
+        root.right = left  # <=target の部分を自分の右に付け替え
+        return [root, right]
+    else:
+        left, right = split_bst(root.left, target)  # 左を訪問
+        root.left = right  # >target の部分を自分の左に付け替え
+        return [left, root]
+```
+- 時間・空間計算量ともに $O(H)$
+  - H は木の高さ
+
+### iterative DFS
+```py
+def split_bst(root, target):
+    if root is None:
+        return [None, None]
+
+    smaller_head = smaller = Node(0)  # <= target 側を繋いでいくダミー
+    larger_head = larger = Node(0)  # >  target 側を繋いでいくダミー
+
+    node = root
+    while node:
+        if node.val <= target:
+            smaller.right = node
+            smaller = smaller.right
+            node = node.right
+        else:
+            larger.left = node
+            larger = larger.left
+            node = node.left
+
+    smaller.right = None  # 末端の余分なリンクを切る
+    larger.left = None
+
+    return [smaller_head.right, larger_head.left]
+```
+- 時間計算量: $O(H)$
+- 空間計算量: $O(1)$
+
+## Step2
+- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.3czeid3ovy2a
+
+- https://github.com/goto-untrapped/Arai60/pull/54
+  - Java
+  - 再帰DFS
+  - `left`, `right` より `smaller`, `larger` の方が分かりやすい、確かに
+  - まずは手作業で単純なケースからやってみる: https://github.com/goto-untrapped/Arai60/pull/54#discussion_r1778944205
+
+- https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/50
+  - C++
+  - ヘルパー関数による再帰DFS
+  - 再帰とループの中間を念頭において、対応関係から相互に変換できるようにしておくとよい: https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/50#discussion_r1912058276
+
+## Step3
+### 再帰DFS
+```py
+def split_bst(root, target):
+    if root is None:
+        return [None, None]
+
+    if root.val <= target:
+        smaller, larger = split_bst(root.left, target)  # 右を訪問
+        root.right = smaller  # <=target の部分を自分の右に付け替え
+        return [root, larger]
+    else:
+        smaller, larger = split_bst(root.right, target)  # 左を訪問
+        root.left = larger  # >target の部分を自分の左に付け替え
+        return [smaller, root]
+```
+- 所要時間: 
+  - 1回目: 6:59
+  - 2回目: 3:49
+  - 3回目: 3:14